jueves, 16 de diciembre de 2010

leyes y tipos de logaritmos

Leyes de logaritmos

1.) logb (MN) = logb M + logb N Ejemplo:

log2 (8x16) = log2 8 + log2 16
log2 128 = 3 + 4
7 = 7
2.) logb (M/N) = logb M – logb N Ejemplo:

log3 (27/3) = log3 27 – log3 3
log3 9 = 3 – 1
2 = 2

3.) logb Mn = n logb M Ejemplo:

log2 322 = 2 log2 32
log2 1024 = 2 ( 5 )
10 = 10


Logaritmos comunes

Logaritmos comunes son logaritmos con base 10. Si no se escribe la base, se sobreentiende que la misma es 10.

Esto es, log 1000 = log10 1000 = 3
Logaritmos naturales

Logaritmos naturales (ln) son logaritmos con base e=2.71828…
Esto es, ln 42 = loge 42

Logaritmos en otras bases
LogM N Ejemplo: Log3 56 = = 3.664

Tipos de problemas

Sólo hay tres tipos de problemas de logaritmos. Estos son:

1) Dados la base y el logaritmo, hallar el argumento (potencia).
Ejemplo: Log3 x = - 4
Solución: La forma exponencial equivalente a la forma dada es: 3-4 = x
(1/3)4 = x
1/81 = x

2) Dado el argumento y el logaritmo, hallar la base.
Ejemplo: Logx 2 = 1/5
Solución: Forma exponencial: x1/5 = 2
(x1/5))5 = 25

3) Dados el argumento y la base, hallar el logaritmo.
Ejemplo: Log2 7 = = 2.8…

Ecuaciones exponenciales

Ecuaciones exponenciales son aquellas que tienen la variable en el exponente. Para resolverlas hay que usar logaritmos para bajar el exponente.

Ejemplos: Resuelva las siguientes ecuaciones

1) 2x = 7
Solución: Aplicar logaritmos base 10 en ambos lados

log 2x = log 7
xlog 2 = log 7
x =
x = 2.8…