Introducción a la combinatoria.

A menudo nos preguntamos qué utilizad tienen ciertas cosas, en nuestro ámbito ciertos cálculos matemáticos. Pues bien, veamos ahora como surgió la combinatoria y la conexión que tiene con la probabilidad.

En estos videos se me muestra perfectamente, no son muy largos ni complicados, pero tienen una amplia y rápida teoría, con numerosos ejemplos y ejercicios.

1.

http://www.youtube.com/watch?v=0ye_s_es4BY
2.
http://www.youtube.com/watch?v=9-1-iVHNScQ&feature=related
3.
http://www.youtube.com/watch?v=794XCsHGw6c&feature=related
4.
http://www.youtube.com/watch?v=QCWUOzpt9NM&feature=related


No obstante, hagamos incapié teórico en el recuento y en las combinaciones con repetición y sin repetición.

-EL RECUENTO.

A menudo se presenta la necesidad de calcular el número de maneras distintas en que un suceso se presenta o puede ser realizado. Otras veces es importante determinar la probabilidad de ocurrencia de un evento específico. En ambos casos se apela al sentido común, o se establecen métodos que permitan sistematizar tales cálculos. Con frecuencia el sentido común ayuda a entender por qué se eligió un procedimiento dado, mientras que la formalización del cálculo las vías para encontrar las soluciones apropiadas.

Iniciaremos nuestro estudio de teoría combinatoria enunciando los principios aditivo y multiplicativo de conteo.

Principio aditivo de conteo: Sean A y B dos sucesos que no pueden ocurrir simultáneamente. Si A ocurre de a maneras distintas y B ocurre de b maneras distintas, el número de maneras en el cual puede ocurrir A o B es A +B

Principio multiplicativo de conteo: Si un suceso puede ocurrir en a maneras e, independientemente, un segundo suceso puede ocurrir en b maneras, entonces el número de maneras en que ambos, A y B, pueden ocurrir ab.

A este principio también se le denomina principio fundamental de conteo.

- DEFINICIONES DE COMBINACIONES SIN REPETICIÓN:

Definición: Las combinaciones sin repetición de n elementos tomados de p en p se definen como las distintas agrupaciones formadas con p elementos distintos, eligiéndolos de entre los n elementos de que disponemos, considerando una variación distinta a otra sólo si difieren en algún elemento, (No influye el orden de colocación de sus elementos). El número de combinaciones que se pueden construir se puede calcular mediante la fórmula:

- DEFINICIÓN Y FORMULA DE VARIACIONES CON REPETICIÓN:

Definición: Las combinaciones con repetición de n elementos tomados de p en p se definen como las distintas agrupaciones formadas con p elementos que pueden repetirse, eligiéndolos de entre los n elementos de que disponemos, considerando una variación distinta a otra sólo si difieren en algún elemento, (No influye el orden de colocación de sus elementos). El número de combinaciones que se pueden construir se puede calcular mediante la fórmula: con repetición SI

No obstante, en la siguiente página web se presenta un cuadro con las diferentes y más importantes agrupaciones estudiadas en la clase de Ampliación de Matemáticas.

Sean estas combinaciones, permutaciones y variaciones.

http://personal.iddeo.es/ztt/Tem/F4_Combinatoria.htm