COMBINATORIA. Ejercicios aplicados a las técnicas de uso

• Ejemplo (Variaciones SIN repetición) :

¿Cuantos números de tres cifras distintas se pueden formar con las nueve cifras significativas del sistema decimal?
Al tratarse de números el orden importa y además nos dice "cifras distintas" luego no pueden repetirse.
Por tanto, se pueden formar 504 números :

• Ejemplo (Variaciones CON repetición) :

¿Cuantos números de tres cifras se pueden formar con las nueve cifras significativas del sistema decimal?
Al tratarse de números el orden importa y además no dice nada sobre "cifras distintas" luego si pueden repetirse.
Por tanto, se pueden formar 729 números :

¿Cuantas palabras distintas de 10 letras (con o sin sentido) se pueden escribir utilizando sólo las letras a, b?
Al tratarse de palabras el orden importa y además como son palabras de 10 letras y sólo tenemos dos para formarlas, deben repetirse.
Por tanto, se pueden formar 1024 palabras :

• Ejemplo (Permutaciones SIN repetición) :

Con las letras de la palabra DISCO ¿cuantas palabras distintas se pueden formar?
Evidentemente, al tratarse de palabras el orden importa. Y además n = m, es decir tenemos que formar palabras de cinco letras con cinco elementos D, I, S, C, O que no están repetidos.
Por tanto, se pueden formar 120 palabras :

• Ejemplo (Permutaciones CON repetición) :

¿De cuántas maneras distintas pueden colocarse en línea nueve bolas de las que 4 son blancas, 3 amarillas y 2 azules?
El orden importa por ser de distinto color, pero hay bolas del mismo color (están repetidas) y además n = m, es decir colocamos 9 bolas en linea y tenemos 9 bolas para colocar.
Por tanto, tenemos 1260 modos de colocarlas :

• Ejemplo (Combinaciones SIN repetición) :

Cuantos grupos de 5 alumnos pueden formarse con los treinta alumnos de una clase. (Un grupo es distinto de otro si se diferencia de otro por lo menos en un alumno)
No importa el orden (son grupos de alumnos). No puede haber dos alumnos iguales en un grupo evidentemente, luego sin repetición.
Por tanto, se pueden formar 142506 grupos distintos :

• Ejemplo (Combinaciones CON repetición) :

En una confiteria hay cinco tipos diferentes de pasteles. ¿De cuántas formas se pueden elegir cuatro pasteles)
No importa el orden (son pasteles). Puede haber dos o más pasteles en un grupo, luego con repetición.
Por tanto, se pueden formar 142506 grupos distintos :