domingo, 19 de diciembre de 2010

Ecuaciones logaritmicas

Una ecuación es Logarítmica cuando la incógnita está afectada por la logaritmación.

Para resolver ciertas ecuaciones logarítmicas se debe aplicar la definición de dicha operación. Luego de obtenidos los valores, se deben verificar, descartando aquellos que no cumplan con las condiciones de la logaritmación


Log 2(x-1) = -1

x-1 = 2-1

x= ½ + 1

x= 3/2

En algunas ecuaciones logarítmicas se deben aplicar las propiedades de la logaritmación para hallar la solución


Log 3(x+4)+Log3(x-4)=2 2Log2x2 -2Log3(-x)=4

Log 3[(x+4)(x-4)] = 2 Log2(x2)2-Log2(-x)2=4

Log 3(x2-16) = 2 Log 2x4 - Log 2x2 = 4

x2-16 = 32 Log 2(x4 /x2)=4

x2 = 9 + 16 x2 = 24

x2 = 25 x2 = 16

x = ± 5 x = ± 4

En la primer ecuación, solo se verifica la solución positiva: x=5, mientras que en la segunda solo la negativa: x=-4

En otras ecuaciones logarítmicas es necesario realizar un cambio de variable.

(Log 2x)2-5Log2x+4=0 Cambio de variable:
z = Log2x

Nueva ecuación a resolver: z2-5z+4=0, de la cual resulta z1=4 y z2=1. Utilizando el cambio de variable, tenemos las siguientes ecuaciones: Log2x = 4 y Log2x=1, de las que obtenemos, aplicando la definición de logaritmos: x1=16 y x2=2.

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