Ejercicios sobre progresiones aritméticas y geométricas.

Ptogresiones aritméticas:

La suma de cierto cantidad de números impares consecutivos tomados a partir de 1, es 11.025. Calcular el último de los citados números impares.

Solución:

a1 = 1; d = 2; S = 11.025; an = ?

an = 1 + (n - 1) * 2; an = 1 + 2n - 2; an = 2n - 1

11.025 = (1 + an) * n / 2; 22.050 = (1 + 2n - 1) * n;

22.050 = 2n²; n² = 11.025; n = 105

an = 2n - 1; an = 210 - 1; an = 209


Hallar la suma de los cincuenta primeros números que son múltiplos de cinco.

Solución:
Deberemos recordar que los múltiplos de 5 aumentan de 5 en 5, por lo tanto la diferencia entre dos números consecutivos es cinco. a1 = 5; an = ?; d = 5; S = ?; n = 50

an = a1 + (n - 1) * d; an = 5 + (50 - 1) * 5;

an = 5 + 49 * 5; an = 250

S = (5 + 250) * 50 / 2;

S = 255 * 25;

6375

Progresiones geométricas:


El 2º término de una progresión geométrica es 6, y el 5º es 48. Escribir la progresión.

Solución:

a₂= 6; a₅= 48;

a_n = a_k · r ^n-k

48 = 6 r^5-2 ; r³ = 8; r = 2.

a₁= a₂ / r; a₁= 6/2= 3

3, 6, 12, 24, 48, ...