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miércoles, 15 de diciembre de 2010
lunes, 13 de diciembre de 2010
Ejercicios sobre progresiones aritméticas y geométricas.
Ptogresiones aritméticas:
La suma de cierto cantidad de números impares consecutivos tomados a partir de 1, es 11.025. Calcular el último de los citados números impares.
Solución:
a1 = 1; d = 2; S = 11.025; an = ?
an = 1 + (n - 1) * 2; an = 1 + 2n - 2; an = 2n - 1
11.025 = (1 + an) * n / 2; 22.050 = (1 + 2n - 1) * n;
22.050 = 2n2; n2 = 11.025; n = 105
an = 2n - 1; an = 210 - 1; an = 209
Hallar la suma de los cincuenta primeros números que son múltiplos de cinco.
Solución:
Deberemos recordar que los múltiplos de 5 aumentan de 5 en 5, por lo tanto la diferencia entre dos números consecutivos es cinco. a1 = 5; an = ?; d = 5; S = ?; n = 50
an = a1 + (n - 1) * d; an = 5 + (50 - 1) * 5;
an = 5 + 49 * 5; an = 250
S = (5 + 250) * 50 / 2;
S = 255 * 25;
6375
Progresiones geométricas:
El 2º término de una progresión geométrica es 6, y el 5º es 48. Escribir la progresión.
Solución:
La suma de cierto cantidad de números impares consecutivos tomados a partir de 1, es 11.025. Calcular el último de los citados números impares.
Solución:
a1 = 1; d = 2; S = 11.025; an = ?
an = 1 + (n - 1) * 2; an = 1 + 2n - 2; an = 2n - 1
11.025 = (1 + an) * n / 2; 22.050 = (1 + 2n - 1) * n;
22.050 = 2n2; n2 = 11.025; n = 105
an = 2n - 1; an = 210 - 1; an = 209
Hallar la suma de los cincuenta primeros números que son múltiplos de cinco.
Solución:
Deberemos recordar que los múltiplos de 5 aumentan de 5 en 5, por lo tanto la diferencia entre dos números consecutivos es cinco. a1 = 5; an = ?; d = 5; S = ?; n = 50
an = a1 + (n - 1) * d; an = 5 + (50 - 1) * 5;
an = 5 + 49 * 5; an = 250
S = (5 + 250) * 50 / 2;
S = 255 * 25;
Progresiones geométricas:
El 2º término de una progresión geométrica es 6, y el 5º es 48. Escribir la progresión.
Solución:
a2= 6; a5= 48;
an = ak · r n-k
48 = 6 r5-2 ; r3 = 8; r = 2.
a1= a2 / r; a1= 6/2= 3
3, 6, 12, 24, 48, ...
Progresiones Aritméticas
Unos videos de introducción y unos ejercicios de las progresiones aritméticas. ¡Que os sean útiles!
Ejercicios resueltos progresiones aritméticas
1
El cuarto término de una progresión aritmética es 10, y el sexto es 16. Escribir la progesión.
a 4 = 10; a 6 = 16
a n = a k + (n - k) · d
16 = 10 + (6 - 4) d; d= 3
a1= a4 - 3d;
a1 = 10 - 9 = 1
1, 4, 7, 10, 13, ...
Ejercicios resueltos progresiones aritméticas
2
Escribir tres medios artméticos entre 3 y 23.
a= 3, b= 23;
d= (23-3)/(3+1) = 5;
3, 8, 13, 18, 23.
domingo, 12 de diciembre de 2010
La historia de los números y la explicación de la sucesión de Fibonacci
Serie española titulada "más por menos" que muestra las matemáticas de una forma entretenida e interesante
En este capítulo habla sobre "Fibonacci"
¡Que lo disfruten!
1ºParte
2ºParte
En este capítulo habla sobre "Fibonacci"
¡Que lo disfruten!
1ºParte
2ºParte
sábado, 11 de diciembre de 2010
miércoles, 8 de diciembre de 2010
Sucesiones: Progresiones Aritmética y Geométrica
Hola, aquí embebo unos vídeos con ejemplos de progresiones aritméticas y geométricas, tal y como vimos en clase.
En el vídeo explican como sacar el término general paso a paso.
1º Vídeo: Progresión aritmética:
2º Vídeo: Progresión geométrica:
Aquí, para acabar, incluyo un último vídeo sobre Malthus y su obra, el Ensayo sobre el Principio de la Población:
Espero que os sean útiles.
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